Biblioteca Complutense

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Se licencia en Ciencias Físico-Matemáticas en 1846 y, en 1850 es nombrado catedrático de Álgebra superior y Geometría analítica de la Facultad de Filosofía, en su sección de Ciencias de la Universidad Central, en la que más tarde ocupará el título de decano. 
Cortázar aparece como uno de los dos catedráticos de matemáticas, junto a Francisco Travesedo, en 1851 y, tras la jubilación de éste, en el nuevo escalafón del 1859 aparece solo él. 
Cortázar fue docente de Álgebra superior y Geometría analítica en la Facultad de Filosofía hasta el año 1857 en el que la Ley Moyano separó los estudios de ciencias de ésta y organizó la Universidad de Ciencias en tres secciones: físico-matemáticas, químicas y naturales. En las dos primeras impartía Geometría analítica, y en la sección de naturales, la asignatura de Álgebra.
En 1857 fue elegido miembro de la Real Academia de Ciencias Exactas, aunque debido a problemas de salud no llegó a ser miembro activo ni a leer su discurso de ingreso, sin embargo, continuó ejerciendo como docente hasta su fallecimiento.

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