Alexander Grothendieck, genio, apátrida y matemático: exposición bibliográfica.Este evento se encuadra dentro de los actos programados por esta facultad con motivo de la Semana de la Ciencia. La exposición consta de unos 50 documentos entre libros y artículos seleccionados de entre los fondos de la Biblioteca. Se exponen obras del propio Grothendieck, estudios sobre su obra, y artículos seleccionados de prensa. Asimismo se proyecta un vídeo conmemorativo de la singular trayectoria de este personaje

Grothendieck, hacia 1983. Fotos de Erika Ifang

1928-1948. Entorno familiar y contexto histórico

Su padre, de nacionalidad rusa, fue un activista anarquista en la revolución fallida contra Nicolás II de 1905 y en la de 1917. Vive en Francia y posteriormente en Berlín, donde conoce a Johanna, alemana de tradición luterana y también activista que colabora en los movimientos revolucionarios de izquierdas.

En 1939 ambos vuelven de España, donde habían colaborado con la República frente a la sublevación militar.

Sascha trabajando como fotógrafo callejero, alrededor de 1925.
Probablemente en Berlín

Al estallar la guerra Sascha es deportado al campo de Vernet y en 1942 a Auschwitz, donde es asesinado

Sascha en el campo de detención francés Le Vernet, 1941/42

Alexander vive en Berlin, y Hamburgo los primeros años en el seno de la familia Wilhelm Heydorn, pastor luterano y oficial del ejercito con inquietudes naturalistas y humanistas. Entre 1940 y 1945 completó el bachillerato en varios lugares.

Fotos de principios de los años treinta. Berlín

Alexander (Schurik) en Blankenese, Hamburgo

Alexander inventando crucigramas 

Cosechas y semillas: “Desde que era niño, realmente disfruté al ir a la escuela. Teníamos el mismo maestro para lectura, escritura, aritmética y canto (jugaba con un pequeño violín para acompañarnos). Él contó sobre los pueblos antiguos y el descubrimiento del fuego. No recuerdo haberme aburrido por un momento. Estaba la magia de los números y de las palabras y sonidos ...”

Grothendieck (tercero por la derecha, ¡descalzo!), con otros estudiantes también refugiados

 Alex aprendió solo a tocar el piano bastante bien

Entre 1945 y 1948 realiza los estudios académicos en la Universidad de Montpellier, obteniendo la licenciatura en Matemáticas. En esta época llega a escribir una “memoria” en la que esencialmente redescubre la integral de Lebesgue

1949-1970. Investigador matemático

Estudiante en Nancy, en 1950
Foto: Paulo Ribenboim

1949-53 Paris, Nancy, Cartan, L.Schwartz, Dieudonné
1952-55 Sao Paulo, University of Kansas,
1954-70 Paris, CNRS, IHES, profesor invitado en Harvar

A partir de 1953 se manifiestan cambios claros en la orientación matemática de Grothendieck que se materializan en 4 campos:

• Fundamentación y unificación del álgebra homológica
• Fundamentación de la Geometría algebraica
• Desarrollo de la ‘nueva Topología’
• Las conjeturas de Weil y su aproximación cohomológica

Los maestros de Grothendieck, Dieudonné y L. Schwartz

Henri Cartan y Jean-Pierre Serre

Grothendieck dando conferencias en su Seminario de Geometría Algebraica en el IHES, Bures-sur-Yvette. Enero de 1960

Pierre Deligne
El estudiante más famoso de Grothendieck.
Demostr en 1974 las conjeturas de Weil.
Medalla Fields 1978

Transcendencia de Grothendieck

Principales campos de investigación de Grothendieck, según él

1) Functional analysis, nuclear spaces, topological tensor products

2) Dualitiy theory, derived categories, „six operations“

3) „Yoga“ of Riemann-Roch-Grothendieck, intersection theory, K-theory

4) Schemes

5) Topos theory, etale topology

6) Etale and l-adic cohomology

7) Motives and motivical Galois groups

8) Christalline cohomology, de Rham coefficients, Hodge coefficients

9) Topological algebra

10) Tame algebra

11) Anabelian geometry, Galois-Teichmuller theory

12) Regular combinatorial structures

Estudiantes y sucesores de Grothendieck (solo medallistas Fields)

Hironaka (1970): Algebraic geometry, resolution of singularities

Mumford (1974): Algebraic geometry, Invariant theory

Deligne (1978): Algebraic geometry, Weil conjectures

Quillen (1978): K-theory, Homotopical algebra

Faltings (1986): Arithmetic geometry, Mordell conjectures

Drinfeld (1990): Arithmetic and algebraic geometry

Mori (1990): 3-dimensional algebraic varieties

Kontsievitch (1998): Algebraic and arithmetic geometry

Wiles (1998): Arithmetic geometry, Fermat's last theorem)

Lafforgue (2002): Arithmetic geometry, Langlands program

Voevodsky (2002): Homotopical algebraic geometry, Milnor conjectures

1970-1981. El retiro

Budismo, esoterismo, manía religiosa

Con amigos en Massy, a principios de 1970

En 1970 Grothendieck hace pública su decisión de abandonar su puesto en el IHES con motivo de la dependencia financiera de esta institución del Ejército y de no haber obtenido de sus colegas el apoyo que reclamaba para cambiar esta situación. Las razones son de naturaleza pacifista y se encuadran en el contexto histórico del momento: la Guerra Fría, la amenaza de un conflicto nuclear global, la guerra del Vietnam, etc.

Grothendieck fotografiado en 1979, en Les Aumettes (Mormoiron). Trabajando en sus meditaciones con máscara de muerte de su madre...

El aislamiento era casi total, apenas tenía compromisos sociales y, además de dar rienda suelta a su creatividad matemática, Grothendiec toma conciencia –en concreto en 1976- de un nuevo instrumento: la meditación, que practica por sistema para escrutar las relaciones consigo mismo, de antaño con sus padres y, en general, con el Mundo.

Pero en estos años su actividad matemática continúa de manera inequívoca culminando con La longe Marche à travers la la théorie de Galois, de 1600 páginas, escrita en 1981. De este trabajo él mismo comenta en L’heritage:

"…tomé conciencia de que el sueño que esporádicamente perseguía desde hacía unos años y que había terminado por tomar el nombre de ‘geometría algebraica anabeliana’, no era otro que una continuación d la teoría de Galois, y sin duda en el espíritu de Galois"

(traducción de Juan A. Navarro)

1981-1991. Cierto retorno

Difusión de sus ideas matemáticas, datos biográficos, existenciales, filosóficos y espirituales.

El deseo de difundir sus ideas matemáticas se vio acompañado del de difundir también sus reflexiones biográficas, existenciales, filosóficas y, finalmente, espirituales. Así, apareció Récoltes et Semailles, Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien , manuscrito de más de 1000 páginas escrito entre 1985 y 1986. En él Grothendieck reflexiona sobre su propia vida como matemático, sobre el descubrimiento de las ideas, sobre su transmisión y sobre la sociología y la evolución de la comunidad en la que se desarrolló y a la que perteneció. También manifiesta decepción y reproche hacia algunos de sus discípulos y colegas próximos por el papel que a su entender jugaron tras su retiro en 1970.

1991-2014. Soledad

Alexander Grothendieck.Foto: Peter Badge (Nov. 2013)

(Lasserre, un pueblo de los pirineos con apenas 200 habitantes)

En agosto de 1991, cuando tenía 63 años Grothendieck decidió aislarse por completo. Abandona su domicilio y se traslada a otro que permanece prácticamente en secreto durante muchos años . 

Rechaza el contacto con todo tipo de interlocutores, matemáticos o no matemáticos, y no mantiene ningún tipo de correspondencia. Dedica todo su tiempo a escribir nuevas reflexiones científicas, filosóficas y místicas.

Archivos matemáticos de Grothendieck (1949-1991)

La Universidad de Montpellier ha publicado (mayo de 2017) los archivos matemáticos de Grothendieck (digitalizados en https://grothendieck.umontpellier.fr/). Unas 18.000 páginas digitalizadas. Pero sus ‘papeles’ llegan a unas 70.000 páginas, escritas hasta su muerte en 2014

"Todos escritos a mano. Algunos, encuadernados; otros, sueltos y desordenados. Ofrecen una ventana al mundo único del reinventor de la geometría algebraica, un hombre que acabaría extraviado en los laberintos de su propia mente." 
Bruno Arbesú.

Carta en la que Alexander Grothendieck expresa el deseo de que sus obras no sean públicas (3 de enero de 2010)

"Precursor del ecologismo radical, en 1991 abandona las clases en Montpellier y se instala en la aldea de Lasserre, en el Pirineo francés. A la manera de escritores como J. D. Salinger, corta amarras y escribe sin parar.

Un año después de la muerte del matemático, el librero Jean-Bernard Gillot recibió el encargo de los hijos de poner precio a los papeles y encontrarles comprador. En la noche del 14 al 15 de noviembre de 2015, los transportó desde los Pirineos a París, 10 horas de carretera. Ahora los guarda y busca comprador. "
 
BRUNO ARBESÚ

Entre los papeles del subterráneo, redactados en francés, alemán e inglés, hay matemáticas, química, física, religión, astronomía. Uno de los cuadernos es un listado, en letra minúscula y con signos incomprensibles, de los judíos deportados desde Francia a los campos de exterminio nazis, incluido su padre, Sacha Shapiro (él llevaba el apellido de su madre).

Una de las cajas con los documentos de Grothendieck

Aún hoy, poco se sabe de su contenido. Aunque en opinión de Pierre Cartier “estos archivos tienen un interés histórico innegable, pero desde un punto de vista matemático, lo esencial ya ha sido difundido y explotado”. Lo más probable es que muchos de los resultados matemáticos ya hayan sido descubiertos de manera independiente por otros investigadores.

De todas formas, los matemáticos tienen la esperanza de que los archivos de Grothendieck contengan algunos resultados sobre la teoría de motivos, el “Santo Grial de las matemáticas” según muchos matemáticos, y una de sus grandes ideas, aunque él nunca publicara nada sobre ellos.

Bibliografía consultada en esta exposición

• Alexander Grothendieck (1928 – 2014) The Life of an Outsider / Por Winfried Scharlau(Universität Münster). 2015.
• Grothendieck, A. (1985). Récoltes et semailles. Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien, 4.
• Narváez Macarro, L. (2017). En recuerdo de Alexander Grothendieck: prólogo para una lectura de su vida y obra. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 20 (2), 297-324.